Question

函數(shù)y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0）的圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）

A．兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2）

B．當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＜y₂

C．當(dāng)x=1時(shí)，BC=3

D．當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減少

Answer 1

分析：首先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)再利用交點(diǎn)坐標(biāo)比較函數(shù)的大小關(guān)系以及利用兩函數(shù)的增減性得出答案即可．

解答：解：A．將y₁=x與y₂=

4

x

聯(lián)立得：

y=x y= 4 x

，
解得：

y1=2 x1=2

，

x2=-2 y2=-2

，
故兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＞y₂，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C．當(dāng)x=1時(shí)，y=CD=1，BD=4，故BC=BD-CD=4-1=3，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．當(dāng)x逐漸增大時(shí)，利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的增減性得出，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減少，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)求法，利用數(shù)形結(jié)合得出答案是解題關(guān)鍵．