Question

某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年    度	2001	2002	2003	2004
投入技改資金z(萬元)	2.5	3	4	4.5
產(chǎn)品成本，(萬元／件)	7.2	6	4.5	4

(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

(2)按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元．

①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元?

②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)果精確到0.01萬元)?

 

Answer 1

【答案】

 

 (1)解：設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為

當時，；  當=3時，6．

解得，

∴一次函數(shù)解析式為

把時，代人此函數(shù)解析式，

左邊≠右邊．

∴其不是一次函數(shù)．

同理．其也不是二次函數(shù)．    …………    (3分)

(注：學(xué)生如用其它合理的方式排除以上兩種函數(shù)，同樣得3分)

設(shè)其為反比例函數(shù)．解析式為。

當時，，

可得

解得

∴反比例函數(shù)是�！�………    (5分)

驗證：當=3時，，符合反比例函數(shù)。

同理可驗證4時，，時，成立。

可用反比例函數(shù)表示其變化規(guī)律�！�………    (6分)

(2)解：①當5萬元時，，。…………    (7分)

（萬元），

∴生產(chǎn)成本每件比2004年降低0．4萬元�！�………    (8分)

②當時，。

∴…………    (9分)

∴（萬元）

∴還約需投入0.63萬元．  ……………    (10分)

 

 【解析】略