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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.

          (1)求證:△ADE≌△CBF
          (2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

          【答案】
          (1)

          證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,

          ∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

          ∴AE=AB,CF=CD,

          ∴AE=CF,

          在△ADE和△CBF中,

          ,

          ∴△ADE≌△CBF(SAS);


          (2)

          解:

          若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:

          解:由(1)可得BE=DF,

          又∵AB∥CD,

          ∴BE∥DF,BE=DF,

          ∴四邊形BEDF是平行四邊形,

          連接EF,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

          ∴DF∥AE,DF=AE,

          ∴四邊形AEFD是平行四邊形,

          ∴EF∥AD,

          ∵∠ADB是直角,

          ∴AD⊥BD,

          ∴EF⊥BD,

          又∵四邊形BFDE是平行四邊形,

          ∴四邊形BFDE是菱形.


          【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;
          (2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】在如圖所示的幾何體中,平面ADNM⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形, ,AB=2,AM=1,E是AB的中點(diǎn).
          (1)求證:平面DEM⊥平面ABM;
          (2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ?若存在,求出AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知成正比例,且當(dāng)時(shí),.

          (1)寫出之間的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)當(dāng)時(shí),求的值;

          (3)y的取值范圍為,求的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分別在AB、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,若A′為CE的中點(diǎn),則折痕DE的長(zhǎng)為(
          A.
          B.3
          C.2
          D.1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x,y軸上,點(diǎn)D在第一象限內(nèi),DC⊥x軸于點(diǎn)C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖像過CD的中點(diǎn)E.

          (1)求k的值;
          (2)△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,其中點(diǎn)F在y軸上,試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖像上,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)(不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況),過點(diǎn)E作EF∥AB,交x軸于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后,與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C,與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D,得到四邊形CDEF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)畫出當(dāng)t=2時(shí),四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF(不寫畫法)
          (2)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,CD交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,試探究t為何值時(shí),△CGF的面積為;
          (3)設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:

          (1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
          (2)C類女生有 名,D類男生有 名,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
          (3)若從被調(diào)查的A類和C類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知下列命題:
          ①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,則sin∠A>sinB;
          ②四條線段a,b,c,d中,若=,則ad=bc;
          ③若a>b,則a(m2+1)>b(m2+1);
          ④若|﹣x|=﹣x,則x≥0.
          其中原命題與逆命題均為真命題的是( 。
          A.①②③
          B.①②④
          C.①③④
          D.②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計(jì)算:
          (1)(a+b)2﹣b(2a+b)
          (2)( +x﹣1)÷

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