Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，的解析式為，的解析式為且，兩直線的交點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）108；（3）x<3

【解析】

（1）分別求出點(diǎn)A,B,E的坐標(biāo)，利用求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線CD的解析式；（2）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用四邊形等于△DOE與△AOE的面積之和，即可求解；（3）結(jié)合圖像，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)確定不等式的解集.

解：（1）在中

當(dāng)x=0時(shí)，y=16

當(dāng)y=0時(shí)，

解得：

∴點(diǎn)A(12,0)；點(diǎn)B(0,16)

將點(diǎn)代入中

∴點(diǎn)

又∵

∴點(diǎn)C(-6,0)

將點(diǎn)C,E代入直線CD的解析式為得：

解得：

∴直線CD的解析式為

（2）在中

當(dāng)x=0時(shí)，y=8

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）

∴四邊形的面積=S△DOE+S△AOE

∴

（3）∵兩直線的交點(diǎn)

∴結(jié)合圖像可得，的解集為：x<3