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        1. 【題目】如圖1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上.

          (1)請直接寫出線段BE與線段CD的關系:

          (2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉角α(0<α<360°),

          ①(1)中的結論是否成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;

          ②當AC=ED時,探究在△ABC旋轉的過程中,是否存在這樣的角α,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出角α的度數(shù);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)BE=CD;(2)成立;存在,45°或225°.

          【解析】

          試題分析:(1)ABC和AED都是等腰直角三角形,得到AB=AC,AE=AD,即可得到BE=CD;

          (2)ABC和AED都是等腰直角三角形,得到AB=AC,AE=AD,旋轉的性質(zhì)可得BAE=CAD,得到BAE≌△CAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論;

          平行四邊形的性質(zhì)可得ABC=ADC=45°,再等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論

          試題解析:(1)∵△ABC和AED都是等腰直角三角形,BAC=EAD=90°,AB=AC,AE=AD,AE﹣AB=AD﹣AC,BE=CD;

          (2)成立,理由如下:

          ∵△ABC和AED都是等腰直角三角形,BAC=EAD=90°,AB=AC,AE=AD,由旋轉的性質(zhì)可得BAE=CAD,在BAE與CAD中,AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SAS),BE=CD;

          存在,α=45°以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形,∴∠ABC=ADC=45°,AC=ED,∴∠CAD=45°,或360°﹣90°﹣45°=225°,角α的度數(shù)是45°或225°.

          練習冊系列答案
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          (1)設QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關系式表示S;當x為何值時,S有最大值?并求出最小值;

          (2)是否存在x的值,使得QPDP?試說明理由.

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          (2)∠1=∠2.

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          (2)如圖2,F(xiàn)G為△AFC的角平分線,點H在FG的延長線上,HG=CD,連接HA、HC,求證:∠AHC=60°;
          (3)在(2)的條件下,若AD=2BD,F(xiàn)H=9,求AF長.

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          (3)在(2)問的基礎上,經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB?請畫圖并說明理由.

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