Question

物理實(shí)驗(yàn)過程：如圖1，用小錘以初始速度V₀擊打彈性金屬片，不考慮空氣阻力時(shí)，小球作平拋運(yùn)動(dòng)，用頻閃照相的方法觀測(cè)到小球在下落過程中的幾個(gè)位置（圖2）用平滑曲線把這些位置連起來(lái)，就得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡（圖3）

數(shù)學(xué)問題：在圖3中，以小球擊出的水平正方向，豎直向下方向?yàn)閥軸正方向，小球擊出點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，得到小球的位置坐標(biāo)（x，y）（x＞0，y＞0），由物理知識(shí)得到x（米）、y（米）與時(shí)間t（米）的關(guān)系如下：

x=v0t y= 1 2 gt2

已知實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到3個(gè)時(shí)刻小球的位置坐標(biāo)如下表：

t（秒）	1	2	3	…
x（米）	20	40	60	…
Y（米）	5	20	45	…

（1）確定V₀和g的值
（2）寫出在圖3中的坐標(biāo)系中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)小球在豎直方向下落80米時(shí)，它在水平方向前進(jìn)了多少米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)t=1時(shí)，x=20，代入x=v₀t，當(dāng)t=1時(shí)，y=5，t=2時(shí)，x=20，代入y=

1

2

gt²，分別求出即可；
（2）利用（1）中所求得出x=20t①，y=5t²②，即可得出y與x的關(guān)系式；
（3）將80代入（2）中所求解析式即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)當(dāng)t=1時(shí)，x=20，代入x=v₀t，即20=1×v₀，
v₀=20，
當(dāng)t=1時(shí)，y=5，t=2時(shí)，x=20，代入y=

1

2

gt²，
即5=

1

2

g×1²，
g=10，

（2）∵x=20t①，y=5t²②，
由①得t=

x

20

代入②得y=

x2

80

，

（3）當(dāng)小球在豎直方向下落80米時(shí)，即y=80，代入y=

x2

80

得，
80=

x2

80

，
解得：x₁=80，x₂=-80（不合題意舍去）．
故小球在豎直方向下落80米時(shí)，它在水平方向前進(jìn)了80米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到用圖表與坐標(biāo)系相結(jié)合得出正確信息，有利于學(xué)生能力的提高，屬于難題．