Question

【題目】請認真閱讀，回答下面問題：如圖，為的中線，與相等嗎？（友情提示：表示三角形面積）

解：過點作邊上的高，

∵為的中線

∴

∵

∴

（1）用一句簡潔的文字表示上面這段內容的結論；

（2）利用上面所得的結論，用不同的割法分別把下面兩個三角形面積4等分，（只要割線不同就算一種）

（3）已知：為的中線，點為邊上的中點，若的面積為20，，求點到邊的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）三角形中線平分三角形的面積；或等底同高的三角形，面積相等；（2）；（3）2.5

【解析】

（1）根據推導過程，知三角形中線平分三角形的面積；

（2）根據（1）的結論，先做出△ABC的一條中線AD，然后再分別作出△ABD和△ACD的一條中線即可；

（3）根據（1）的結論求得△BED的面積，進一步根據三角形的面積公式求解．

解：（1）三角形中線平分三角形的面積．

（2）第一種方法：BE=DE=DF=CF；

第二種方法：BD=CD，AE=BE，AF=CF．

（3））∵AD為△ABC的中線，點E為AD邊上的中點，若△ABC的面積為20，

∴S△BDE的面積=S△ABC=5．

又BD=4，

則點E到BC邊的距離是2.5．