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        1. 【題目】如圖,已知等邊△ABC中,點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn),作DE=DC,交直線BC于點(diǎn)E.∠ABC的平分線BF,交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H.當(dāng)∠EDC=30°,CF= , 則DH=

          【答案】
          【解析】解:連接AF.
          ∵DE=DC,∠EDC=30°,
          ∴∠DEC=∠DCE=75°,
          ∴∠ACF=75°﹣60°=15°,
          ∵BF平分∠ABC,
          ∴∠ABF=∠CBF,
          在△ABF和△CBF中,,
          △ABF≌△CBF(SAS),
          ∴AF=CF,
          ∴∠FAC=∠ACF=15°,
          ∴∠AFH=15°+15°=30°,
          ∵AH⊥CD,
          ∴AH=AF=CF= ,
          ∵∠DEC=∠ABC+∠BDE,
          ∴∠BDE=75°﹣60°=15°,
          ∴∠ADH=15°+30°=45°,
          ∴∠DAH=∠ADH=45°,
          ∴DH=AH=

          連接AF,證明△ABF≌△CBF,得AF=CF,再證明DH=AH==5.

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