Question

如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)坐標(biāo)為，以點(diǎn)為頂點(diǎn)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）將沿折疊后得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，求證：四邊形是矩形，并判斷點(diǎn)是否在（1）的拋物線上．

（3）延長交拋物線于點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，

在拋物線上，把代入得．

∴拋物線解析式為．

（2）點(diǎn)，

，

．

又

．

四邊形是矩形．

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，代入得，

在拋物線上．

（3）存在．

 

理由是：設(shè)的解析式為，

的解析式為．

分別在直線和拋物線上，且，

設(shè)

如果，則有

解得（不符合題意舍去），．

當(dāng)時(shí)，，

存在四邊形是平行四邊形．

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)是．