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          【題目】如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.
          (1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
          (2)若AC平分∠BAD,求證:ABCD為菱形.

          【答案】證明:(1)∵DF∥BE,
          ∴∠DFA=∠CEB,
          ∵AE=CF,
          ∴AE+EF=CF+EF,
          即AF=CE,
          在△ADF和△CBE中,
          ∴△ADF≌△CBE(SAS),
          ∴AD=CB,∠DAC=∠ACB,
          ∴AD∥CB,
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形;
          (2)∵AC平分∠BAD,
          ∴∠DAC=∠BAC,
          ∴∠BAC=∠ACB,
          ∴AB=BC,
          ABCD為菱形.

          【解析】(1)首先證明△ADF≌△CBE,根據全等三角形的性質可得AD=CB,∠DAC=∠ACB,進而可得證明AD∥CB,根據一組對邊平行且等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形;
          (2)首先根據角平分線的性質可得∠DAC=∠BAC,進而可得出AB=BC,再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論.
          【考點精析】認真審題,首先需要了解菱形的判定方法(任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形).

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC , DFBC , 當△ABC滿足條件時,四邊形DECF是正方形.(要求:①不再添加任何輔助線,②只需填一個符合要求的條件)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求∠EAF的度數.

          (2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點,且∠MAN=45°,將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數量關系,并說明理由.

          (3)在圖①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=16cm,BD=12cm,DH⊥BC于點H,交AC于點G.
          (1)寫出兩個不全等且與△GHC相似的三角形,并任選其中的一個進行證明;
          (2)求GH的長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】下列說法不一定成立的是( 。
          A.若a>b,則a+c>b+c
          B.若a+c>b+c,則a>b
          C.若a>b,則a>b
          D.若a>b,則a>b

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】襄陽市某汽車廠生產某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元,從A地到B地用電行駛純用電費用26元,已知每行駛1 km,純燃油費用比純用電費用多0.5元.

          (1)求每行駛1 km純用電的費用;

          (2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】為了讓更多的失學兒童重返校園,某社區(qū)組織“獻愛心手拉手”捐款活動,對社區(qū)部分捐款戶數進行調查和分組統(tǒng)計后,將數據整理成如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款戶數的比為1:5.

          組別

          捐款額(x)元

          戶數

          A

          1≤x<50

          a

          B

          50≤x<100

          10

          C

          100≤x<150

          D

          150≤x<200

          E

          x≥200

          請結合以上信息解答下列問題.

          (1)a= , 本次調查樣本的容量是;
          (2)補全“捐款戶數分組統(tǒng)計表和捐款戶數統(tǒng)計圖1”;
          (3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請根據以上信息估計,全社區(qū)捐款不少于150元的戶數是多少?

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          【題目】某日傍晚,黃山的氣溫由上午的零下2℃下降了7℃,這天傍晚黃山的氣溫是℃.

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          【題目】下列說法不正確的是(

          A. -1的立方根是-1 B. -1的平方是1

          C. -1的平方根是-1 D. 1的平方根是±1

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