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        1. 【題目】如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE=CF,DF∥BE,DF=BE.
          (1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
          (2)若AC平分∠BAD,求證:ABCD為菱形.

          【答案】證明:(1)∵DF∥BE,
          ∴∠DFA=∠CEB,
          ∵AE=CF,
          ∴AE+EF=CF+EF,
          即AF=CE,
          在△ADF和△CBE中,
          ∴△ADF≌△CBE(SAS),
          ∴AD=CB,∠DAC=∠ACB,
          ∴AD∥CB,
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形;
          (2)∵AC平分∠BAD,
          ∴∠DAC=∠BAC,
          ∴∠BAC=∠ACB,
          ∴AB=BC,
          ABCD為菱形.

          【解析】(1)首先證明△ADF≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CB,∠DAC=∠ACB,進(jìn)而可得證明AD∥CB,根據(jù)一組對(duì)邊平行且等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形;
          (2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC,進(jìn)而可得出AB=BC,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解菱形的判定方法(任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC , DFBC , 當(dāng)△ABC滿足條件時(shí),四邊形DECF是正方形.(要求:①不再添加任何輔助線,②只需填一個(gè)符合要求的條件)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求∠EAF的度數(shù).

          (2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且∠MAN=45°,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          (3)在圖①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=16cm,BD=12cm,DH⊥BC于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)G.
          (1)寫出兩個(gè)不全等且與△GHC相似的三角形,并任選其中的一個(gè)進(jìn)行證明;
          (2)求GH的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法不一定成立的是(  )
          A.若a>b,則a+c>b+c
          B.若a+c>b+c,則a>b
          C.若a>b,則a>b
          D.若a>b,則a>b

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】襄陽市某汽車廠生產(chǎn)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純用電費(fèi)用26元,已知每行駛1 km,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.

          (1)求每行駛1 km純用電的費(fèi)用;

          (2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元,則至少用電行駛多少千米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園,某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動(dòng),對(duì)社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1:5.

          組別

          捐款額(x)元

          戶數(shù)

          A

          1≤x<50

          a

          B

          50≤x<100

          10

          C

          100≤x<150

          D

          150≤x<200

          E

          x≥200

          請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題.

          (1)a= , 本次調(diào)查樣本的容量是;
          (2)補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表和捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)圖1”;
          (3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請(qǐng)根據(jù)以上信息估計(jì),全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某日傍晚,黃山的氣溫由上午的零下2℃下降了7℃,這天傍晚黃山的氣溫是℃.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法不正確的是(

          A. -1的立方根是-1 B. -1的平方是1

          C. -1的平方根是-1 D. 1的平方根是±1

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