Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，求AE的長(zhǎng)為多少？

Answer 1

【答案】解：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴BD==13，
根據(jù)折疊可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13﹣5=8，
設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82 ，
解得：x=．
故AE的長(zhǎng)為．
【解析】首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得AD=A′D=5，進(jìn)而得到A′B的長(zhǎng)，再設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82 ， 解出x的值，可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．