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        1. 如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A,與y 軸交于點(diǎn)B.
          (1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn),求證:
          (3)當(dāng)最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          (1)拋物線與y軸的交于點(diǎn)B,
          令x=0得y=2. ∴B(0,2)

          ∴A(-2,3);
          (2)當(dāng)點(diǎn)P是 AB的延長線與x軸交點(diǎn)時,
          PA-PB=AB.
          當(dāng)點(diǎn)P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點(diǎn)時,
          在點(diǎn)P、A、B構(gòu)成的三角形中,
          綜合上述:
          (3)作直線AB交x軸于點(diǎn)P,由(2)可知:當(dāng)PA-PB最大時,點(diǎn)P是所求的點(diǎn)
          作AH⊥OP于H.
          ∵BO⊥OP,
          ∴△BOP∽△AHP

          由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2,
          ∴OP=4,故P(4,0)
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P(1,0),一條直線與拋物線相交于A(2,1),B(-
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          ,m
          )兩精英家教網(wǎng)點(diǎn).
          (1)求拋物線和直線AB的解析式;
          (2)若M為線段AB上的動點(diǎn),過M作MN∥y軸,交拋物線于點(diǎn)N,連接NP、AP,試探究四邊形MNPA能否為梯形?若能,求出此點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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          21、如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A(1,-4),且過點(diǎn)B(3,0).
          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)將該拋物線向右平移幾個單位,可使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)?并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo).

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          (2013•河南)如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P(-2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′(2,-2),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為
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          (2013•峨眉山市二模)已知,如圖,拋物線的頂點(diǎn)為C(1,-2),直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點(diǎn),其中OA=3,B點(diǎn)在y軸上.點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點(diǎn)E.
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求點(diǎn)E坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);
          (3)點(diǎn)D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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          (2013•鄂爾多斯)如圖,拋物線的頂點(diǎn)為C(-1,-1),且經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)E為對稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)A、O、D、E為
          頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (3)若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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