Question

【題目】已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿(mǎn)足（a-4）2+|b-6|=0，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸、y軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-B-C-A-O的路線(xiàn)移動(dòng)

（1）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了6秒時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)（2）中B、P兩點(diǎn)，將線(xiàn)段BP向下平移h個(gè)單位（h＞0），得到BP，若BP將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值為2．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，然后確定出點(diǎn)P在AC邊上并求出AP的值，再寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)表示出BB′、CP′然后根據(jù)面積公式列出方程求解即可．

解：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程=2×6=12，

所以，點(diǎn)P在邊AC上，

AP=6+4+6-12=4，

P點(diǎn)的位置如圖：P（4，4）；

（3）如圖：∵PP′=BB′=h，

∴CP′=h+2，

∵B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，

∴ （h+h+2）4=×4×6，

解得h=2．

答：h的值為2．