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        1. 已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊),點B的橫坐標(biāo)是1.
          (1)求拋物線的解析式和頂點P的坐標(biāo);
          (2)將拋物線沿x軸翻折,再向右平移,平移后的拋物線C2的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求平移后的拋物線C2的解析式;
          (3)直線y=-
          3
          5
          x+m
          與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F,設(shè)由點E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s,試用含m的代數(shù)式表示s.
          (1)由拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5=a(x+2)2-5得
          ∴頂點P的坐標(biāo)為(-2,-5)
          ∵點B(1,0)在拋物線C1上,∴a=
          5
          9

          ∴拋物線C1的解析式為y=
          5
          9
          x2+
          20
          9
          x-
          25
          9
          ;

          (2)連接PM,作PH⊥x軸于H,作MG⊥x軸于G
          ∵點P、M關(guān)于點B成中心對稱
          ∴PM過點B,且PB=MB
          ∴△PBH≌△MBG
          ∴MG=PH=5,BG=BH=3
          ∴頂點M的坐標(biāo)為(4,5)
          ∴拋物線C2的表達式為y=-
          5
          9
          (x-4)2+5;

          (3)依題意得,E(-2,
          6
          5
          +m
          ),F(xiàn)(4,-
          12
          5
          +m
          ),HG=6
          ①當(dāng)E點的縱坐標(biāo)小于-5時,
          PE=-5-(
          6
          5
          +m)=-
          31
          5
          -m
          ,MF=5-(-
          12
          5
          +m)=
          37
          5
          -m

          s=
          1
          2
          (-
          31
          5
          -m+
          37
          5
          -m)×6=-6m+
          18
          5
          ;
          ②當(dāng)E點的縱坐標(biāo)大于-5且F點的縱坐標(biāo)小于5時,
          PE=
          6
          5
          +m-(-5)=
          31
          5
          +m
          ,MF=5-(-
          12
          5
          +m)=
          37
          5
          -m
          ,
          s=
          204
          5
          ;
          ③當(dāng)F點的縱坐標(biāo)大于5時,
          PE=
          6
          5
          +m-(-5)=
          31
          5
          +m
          ,MF=-
          12
          5
          +m-5=-
          37
          5
          +m

          s=6m-
          18
          5

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),點B的橫坐標(biāo)是1;
          (1)求a的值;
          (2)如圖,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,拋物線C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點O成中心對稱時,求拋物線C3的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標(biāo)為(-1,0).點C(0,5),D(1,8)在拋物線上,M為拋物線的頂點.
          (1)拋物線的解析式為______;
          (2)△MCB的面積為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個單位得到拋物線l,直線y=-2.
          (1)求拋物線l的解析式;
          (2)點A是拋物線l上一點,點B是直線y=-2上一點,是否存在等腰△OAB?若存在,求點A,B兩點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
          (3)若將上題中的“沿x軸正方向平移3個單位”改為“沿x軸正方向平移n個單位”,其它條件不變,探究上題(2)中的問題.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
          (1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo);
          (2)若點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當(dāng)點N在線段BM上運動時(點N不與點B,點M重合),設(shè)NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
          (3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (4)將△OAC補成矩形,使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(biāo)(不需要計算過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點E,
          (1)求證:△ACE△CBE;
          (2)若AB=8,設(shè)OE=x(0<x<4),CE2=y,請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (3)探究:當(dāng)x為何值時,tan∠D=
          3
          3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售,在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上,對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行預(yù)測,提供了兩個方面的信息,如圖所示,請你根據(jù)圖象提供的信息說明:
          (1)在3月從份出售這種蔬菜,每千克的收益是多少元?
          (2)哪個月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)⊙M是過A、B、C三點的圓,連接MC、MB、BC,求劣弧CB的長;(結(jié)果用精確值表示)
          (3)點P為拋物線上的一個動點,求使S△APC:S△ACD=5:4的點P的坐標(biāo).(結(jié)果用精確值表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=x2+bx+c(b≤0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)為(-2,0);直線x=1與拋物線交于點E,與x軸交于點F,且45°≤∠FAE≤60度.
          (1)用b表示點E的坐標(biāo);
          (2)求實數(shù)b的取值范圍;
          (3)請問△BCE的面積是否有最大值?若有,求出這個最大值;若沒有,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案