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        1. 【題目】如圖,的直徑,上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

          求證:相切;

          設(shè)于點(diǎn),若,,求由劣弧、線段所圍成的圖形面積

          【答案】(1)相切;(2)

          【解析】

          1)連接OC,如圖根據(jù)垂徑定理由ODBC得到CD=BD,OEBC的垂直平分線,所以EB=EC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC=ECB,加上∠2=1,則∠OBE=OCE;再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCE=90°,所以∠OBE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得BE與⊙O相切;

          2)設(shè)⊙O的半徑為R,OD=RDF=R2,OB=R.在RtOBD,利用勾股定理得(R22+22=R2解得R=4,OD=2OB=4,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OBD=30°,則∠BOD=60°.在RtOBE,計(jì)算BE=OB=4,然后根據(jù)扇形面積公式和S陰影=S四邊形OBECS扇形OBC進(jìn)行計(jì)算即可

          1)連接OC,如圖,∵ODBCCD=BD,OEBC的垂直平分線,EB=EC,∴∠EBC=ECB

          OB=OC∴∠2=1,∴∠2+∠EBC=1+∠ECB,即∠OBE=OCE

          CE為⊙O的切線OCCE,∴∠OCE=90°,∴∠OBE=90°,OBBE,BE與⊙O相切

          2)設(shè)⊙O的半徑為R,OD=RDF=R2OB=R.在RtOBD,BD=BC=2

          OD2+BD2=OB2R22+22=R2,解得R=4,OD=2,OB=4,∴∠OBD=30°,∴∠BOD=60°.在RtOBE,BE=OB=4,S陰影=S四邊形OBECS扇形OBC

          =2××4×4=16

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,等腰RtABC的直角邊長(zhǎng)為32,從直角頂點(diǎn)A作斜邊BC的垂線交BCD1,再?gòu)?/span>D1D1D2ACACD2,再?gòu)?/span>D2D2D3BCBCD3,,則AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9_____D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,試說(shuō)明ADEF的位置關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖放置,重疊部分是四邊形

          試證明四邊形為菱形;

          是什么位置關(guān)系,試證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,ABC為等邊三角形,FB平分ABC,DBF的中點(diǎn),連接ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若EFBF,則_______________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn);

          1)如圖1, BDCD,∠DCA=30°,BAD=

          2)如圖2,若BDC=45°點(diǎn)FCD中點(diǎn),求證AFCD

          3)如圖3,∠BDA=3CBDBD=,BCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,FAB的中點(diǎn),DEAB交于點(diǎn)G,EFAC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:

          EFAC;四邊形ADFE為菱形;AD=4AG;FH=BD;其中正確結(jié)論的是( )

          A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一輛客車從甲地開(kāi)往乙地,一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為千米,出租車離甲地的距離為千米,兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí),、關(guān)于x的圖象如圖所示:

          1)根據(jù)圖象,分別寫(xiě)出關(guān)于x的關(guān)系式(需要寫(xiě)出自變量取值范圍);

          2)當(dāng)兩車相遇時(shí),求x的值;

          3)甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入加油站,求加油站離甲地的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】這是一道我們?cè)?jīng)探究過(guò)的問(wèn)題:如圖1.等腰直角三角形中,,.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn).易證得.(無(wú)需證明),我們將這個(gè)模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”.接下來(lái),我們就利用這個(gè)模型來(lái)解決一些問(wèn)題:

          (模型應(yīng)用)

          (1)如圖2.已知直線l1與與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B.以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC,若存在,請(qǐng)求出C的坐標(biāo);不存在,若說(shuō)明理由.

          (2)如圖3已知直線l1與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B.將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2.直線l2x軸上方的圖像上是否存在一點(diǎn)Q,使得△QAB是以QA為底的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出直線BQ的函數(shù)關(guān)系式;若不存在,說(shuō)明理由.

          (拓展延伸)

          3)直線AB軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于AB兩點(diǎn).分別以OB、AB為邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EFy軸于P點(diǎn),如圖4,△EPB的面積是否確定?若確定,請(qǐng)求出具體的值;若不確定,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案