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        1. 【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作,該書(shū)中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題:“南山一棵竹,竹尾風(fēng)割斷,剩下三十節(jié),一節(jié)一個(gè)圈.頭節(jié)高五寸 , 頭圈一尺三 . 逐節(jié)多三分 , 逐圈少分三 . 一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是多遠(yuǎn)?”(注釋?zhuān)孩俚谝还?jié)的高度為0.5尺;②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺;③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺;④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺) 問(wèn):此民謠提出的問(wèn)題的答案是(
          A.72.705尺
          B.61.395尺
          C.61.905尺
          D.73.995尺

          【答案】B
          【解析】解:∵每竹節(jié)間的長(zhǎng)相差0.03尺, 設(shè)從地面往長(zhǎng),每節(jié)竹長(zhǎng)為a1 , a2 , a3 , …,a30
          ∴{an}是以a1=0.5為首項(xiàng),以d′=0.03為公差的等差數(shù)列,
          由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng),后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即0.013尺,
          設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為b1 , b2 , b3 , …,b30
          由{bn}是以b1=1.3為首項(xiàng),d=﹣0.013為公差的等差數(shù)列,
          ∴一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:
          S30=(30×0.5+ ×0.03)+[30×1.3+ ×(﹣0013)]=61.395.
          故選:B.
          設(shè)從地面往長(zhǎng),每節(jié)竹長(zhǎng)為a1 , a2 , a3 , …,a30 , 則{an}是以a1=0.5為首項(xiàng),以d′=0.03為公差的等差數(shù)列,設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為b1 , b2 , b3 , …,b30 , 則{bn}是以b1=1.3為首項(xiàng),d=﹣0.013為公差的等差數(shù)列,由此能求出一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂?shù)男谐蹋?/span>

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y= x上,再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置,使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y= x上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ,1),則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌,得到如下2×2列聯(lián)表:

          男生

          女生

          合計(jì)

          挑同桌

          30

          40

          70

          不挑同桌

          20

          10

          30

          總計(jì)

          50

          50

          100

          (Ⅰ)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪,求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率;
          (Ⅱ)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表,是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)?
          下面的臨界值表供參考:

          P(K2≥k0

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k0

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知F1、F2分別為雙曲線C: =1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則△PF1F2外接圓的面積為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1(﹣ ,0),若橢圓上存在一點(diǎn)D,滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W: =1于P、A兩點(diǎn),其中點(diǎn)P在第一象限,過(guò)P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B,求證:PA⊥PB.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 =0. (Ⅰ)求角B的大小;
          (Ⅱ)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問(wèn),米幾何?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=1.5(單位:升),則輸入k的值為(
          A.4.5
          B.6
          C.7.5
          D.9

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,若將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則φ=(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是:每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服,送一個(gè)足球;乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是:若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套,則購(gòu)買(mǎi)足球打八折.

          (1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少?

          (2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和a個(gè)足球,請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用;

          (3)假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算?

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