(1)購買二等獎(jiǎng)為(2x-10)件;購買三等獎(jiǎng)為(60-3x)件,w=17x+200;(2)20種方案;(3)當(dāng)購買一等獎(jiǎng)10件,二等獎(jiǎng)10件,三等獎(jiǎng)30件時(shí)所花的費(fèi)用最少,最少為370元.
解析試題分析:(1)設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件,則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍還少10件為(2x-10),進(jìn)一步表示出三等獎(jiǎng);分別算出三種獎(jiǎng)品的費(fèi)用相加即是總費(fèi)用;
(2)再根據(jù)題意列出不等式組即可求解;
(3)一次函數(shù)的系數(shù)k=17,故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大.根據(jù)題(1)可求最小值.
(1)購買二等獎(jiǎng)為(2x-10)件;購買三等獎(jiǎng)為(60-3x)件.
w=12x+10(2x-10)+5[50-x-(2x-10)]=17x+200;
(2)由題意可得:,
解得:10≤x<20,
∵x為整數(shù),
∴共有20種方案;
(3)∵k=17>0,
∴w隨著x的增大而增大,
∴當(dāng)x=10時(shí),w有最小值,最小值為w=17×10+200=370(元).
答:當(dāng)購買一等獎(jiǎng)10件,二等獎(jiǎng)10件,三等獎(jiǎng)30件時(shí)所花的費(fèi)用最少,最少為370元.
考點(diǎn):1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元一次不等式組的應(yīng)用.