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        1. 【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
          (1)求證:△ABM≌△DCM;
          (2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠A=∠D=90°,AB=DC,

          ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),

          ∴AM=DM,

          在△ABM和△DCM中, ,

          ∴△ABM≌△DCM(SAS)


          (2)解:四邊形MENF是菱形;理由如下:

          由(1)得:△ABM≌△DCM,

          ∴BM=CM,

          ∵E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn),

          ∴ME=BE= BM,MF=CF= CM,

          ∴ME=MF,

          又∵N是BC的中點(diǎn),

          ∴EN、FN是△BCM的中位線,

          ∴EN= CM,F(xiàn)N= BM,

          ∴EN=FN=ME=MF,

          ∴四邊形MENF是菱形.


          【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,∠A=∠D,再由M是AD的中點(diǎn),根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM;(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知條件證出ME=MF,EN、FN是△BCM的中位線,即可證出EN=FN=ME=MF,得出四邊形MENF是菱形.
          【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題.

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          (測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732)

          (1)求點(diǎn)B
          距水平面AE的高度BH;
          (2)求廣告牌CD的高度.

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          A.∠ADE=20°
          B.∠ADE=30°
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          (1)求證:∠ACB=2∠EAB;
          (2)若cos∠ACB= ,AC=10,求BF的長(zhǎng).

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