Question

【題目】如圖，已知△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4．

（1）求邊BC的長；（2）求出∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）BC＝12；（2）∠BAC＝135°．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，FA＝FC，結(jié)合圖形計算，得到答案；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解：（1）由勾股定理得，EF＝＝＝5，

∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，

∴EA＝EB，FA＝FC，

∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；

（2）∵EA＝EB，FA＝FC，

∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，

由三角形內(nèi)角和定理得，∠EAB+∠B+∠EAF+∠FAC+∠C＝180°，

∴∠B+∠C＝45°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝135°．