Question

【題目】已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為，連接、，則的值為（ ）

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，將y=0代入y=x2-2x-3中即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用配方法將拋物線的解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，由此即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合正切的定義即可得出tan∠CAB的值．

設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示．

令y=x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴點(diǎn)C（1，-4），

∴點(diǎn)D（1，0），

∵AD=1-（-1）=2，CD=0-（-4）=4，

∴tan∠CAB===2．

故選：D．