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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1, 0),B(-7, 0),頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-3,),點(diǎn)Cy軸的正半軸上,CDx軸于點(diǎn)F,CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE.過(guò)頂點(diǎn)DDD1x軸于點(diǎn)D1

          (1)求拋物線的表達(dá)式

          (2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形.

          (3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB點(diǎn)左側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)PPM⊥x,點(diǎn)M為垂足,請(qǐng)問(wèn)是否存在P點(diǎn)使得PAMDD1A相似,如果存在,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

          【答案】1;(2)見(jiàn)解析;(3)存在,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:-11

          【解析】

          1)根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)解析式為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值即可;

          2)欲證明四邊形是平行四邊形,只需推知即可;

          3)利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),沒(méi)有指明相似三角形的對(duì)應(yīng)邊(角,需要分類(lèi)討論.

          解(1)設(shè)函數(shù)解析式為,

          帶入可得

          所以;

          2)證明:軸于點(diǎn)

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,,

          ,

          (三線合一),,

          ,

          解得,

          中,

          ,

          是等邊三角形,

          繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,即

          ,

          ,

          由距離公式得,

          ,

          四邊形是平行四邊形;

          3)存在.

          點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

          設(shè)點(diǎn),

          當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)的左側(cè)時(shí),

          相似,

          ,

          ,

          解得:(不合題意舍去),(不合題意舍去);

          點(diǎn)橫坐標(biāo)為

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          1)寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

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          A.(1,2)

          B.(9,18)

          C.(9,18)或(9,18)

          D.(1,2)或(1,2)

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