Question

如圖，是反比例函數(shù)y=

5-k

x

的圖象的一個(gè)分支，對(duì)于下列說(shuō)法：
①常數(shù)k的取值范圍是k＞5；
②圖象的另一個(gè)分支在第四象限；
③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a₁，b₁）和B（a₂，b₂），當(dāng)a₁＞a₂時(shí)，則b₁＞b₂；
④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a₁，b₁）和B（a₂，b₂），當(dāng)a₁＞a₂時(shí)，則b₁＞b₂；
其中正確的是（　�。�

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．針對(duì)四個(gè)說(shuō)法依次分析可得答案．

解答：解：①根據(jù)函數(shù)圖象在第二象限可得5-k＜0，故k＞5，故①正確；
②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個(gè)分支在第四象限，故②正確；
③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第二、四象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而增大，A、B不一定在圖象的同一支上，故③錯(cuò)誤；
④根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第二、四象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而增大，故在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A（a₁，b₁）和點(diǎn)B（a₂，b₂），當(dāng)a₁＞a₂時(shí)，則b₁＞b₂正確；
故正確的是①②④．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．