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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.

          (1)求證:DC=DP;

          (2)若∠CAB=30°,當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

          【解析】

          試題分析:(1)連接BC、OC,利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠B=∠ACD,由PE⊥AB,易得∠APE=∠DPC=∠B,等量代換可得∠DPC=∠ACD,可證得結(jié)論;

          (2)由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形,可得∠AOC=120°,由F是的中點(diǎn),易得△AOF與△COF均為等邊三角形,可得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

          試題解析:(1)連接BC、OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠OCD=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠OCA=∠OAC,∠B=∠OCB,∴∠OAC+∠B=90°,∵CD為切線,∴∠OCD=90°,∴∠OCA+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD,∵PE⊥AB,∴∠APE=∠DPC=∠B,∴∠DPC=∠ACD,∴AP=DC;

          (2)以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.理由如下:

          ∵∠CAB=30°,∴∠B=60°,∴△OBC為等邊三角形,∴∠AOC=120°,連接OF,AF,∵F是的中點(diǎn),∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF與△COF均為等邊三角形,∴AF=AO=OC=CF,∴四邊形OACF為菱形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)分別作出△A1B1C1和△A2B2C2;
          (2)求△A2B2C2的面積.

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          (1)求證:∠1=∠F

          (2)若sinB=,EF=,求CD的長(zhǎng).

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          【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( 。
          A.3a2a=6a2
          B.(a23=a9
          C.a6﹣a2=a4
          D.3a+5b=8ab

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          A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
          B.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí),人均耕地面積為1公頃
          C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
          D.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

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          (1)設(shè)有 x 名學(xué)生參加活動(dòng),請(qǐng)分別寫出參加兩家旅行社的費(fèi)用的代數(shù)式;
          (2)若有25名學(xué)生參加活動(dòng),問(wèn)選擇哪家旅行社更合算?
          (3)分別計(jì)算21名和15名學(xué)生參加活動(dòng)時(shí)兩家旅行社的費(fèi)用?根據(jù)上面的結(jié)果應(yīng)如何選擇哪家旅行社更合算?

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          關(guān)注問(wèn)題

          頻數(shù)

          頻率

          A

          24

          b

          B

          12

          0.2

          C

          n

          0.1

          D

          18

          m

          合計(jì)

          a

          1


          根據(jù)表中提供的信息解答以下問(wèn)題:
          (1)表中的a= , b=
          (2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
          (3)如果凱文所在的學(xué)校有3600名學(xué)生,那么根據(jù)凱文提供的信息估計(jì)該校關(guān)注“全球變暖”的學(xué)生大約多少人?

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          (1)求證:A=AEB;

          (2)如果DCOE,求證:ABE是等邊三角形.

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