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        1. 【題目】綜合題。
          (1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
          ①∠AEB的度數(shù)為
          ②猜想線段AD,BE之間的數(shù)量關系為: , 并證明你的猜想.

          (2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM 為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請求出∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE 之間的數(shù)量關系.

          【答案】
          (1)60°;AD=BE
          (2)

          解:∠AEB=90°,AE﹣BE=2CM,

          證明:∵△DCE是等腰直角三角形,CM是中線,

          ∴CM=DM=EM= DE,

          在△ACD和△BCE中,

          ,

          ∴△ACD≌△BCE,

          ∴∠CDA=∠CEB,

          ∵∠CDA=135°,

          ∴∠AEB=135°﹣45°=90°,

          ∴BE=AD,

          ∴AE﹣AD=DE=2CM,

          ∴AE﹣BE=2CM.


          【解析】解:(1)①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
          ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
          ∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,即∠ACD=∠BCE,
          在△ACD和△BCE中,
          ,
          ∴△ACD≌△BCE,
          ∴∠CEB=∠CDA=120°,
          ∴∠AEB=60°,
          所以答案是:60°;②AD=BE,
          證明:∵△ACD≌△BCE,
          ∴AD=BE,
          所以答案是:AD=BE;

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          ①嘗試探究:

          (1)如圖1,∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么?

          解:數(shù)量關系:∠l+∠2=180°+∠A

          理由:∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角

          ∴∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4

          ∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)

          ∵三角形的內(nèi)角和為180°

          ∴∠3+∠4=180°-∠A

          ∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

          小紅順利地完成了探究過程,并想考一考同學們,請同學們利用上述結(jié)論完成下面的問題.

          ②初步應用:

          (2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C=________;

          (3)如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,則∠P與∠A有何數(shù)量關系?________________.(直接填答案)

          ③拓展提升:

          (4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,則∠P與∠1、∠2有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由.)

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