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        1. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=,BC=3,△DEF是邊長(zhǎng)為a(a為小于3的常數(shù))的等邊三角形,將△DEF沿AC方向平移,使點(diǎn)D在線段AC上,DE∥AB,設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的周長(zhǎng)為T。

          (1)求證:點(diǎn)E到AC的距離為一常數(shù);
          (2)若AD=,當(dāng)a=2時(shí),求T的值;
          (3)若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示T。
          (1)由銳角三角函數(shù)和平行的性質(zhì)可證得。
          (2)
          (3)

          分析:(1)由銳角三角函數(shù)和平行的性質(zhì)可證得。
          (2)應(yīng)用銳角三角函數(shù)求得三邊長(zhǎng)即可。
          (3)分點(diǎn)H在線段AC上和點(diǎn)H在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可。
          解:(1)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H,則EH即為點(diǎn)E到AC的距離。

          ∵在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=,BC=3,
          。∴∠A=600。
          ∵DE∥AB,∴∠EDH=∠A=600。
          ∵DE=a(a為小于3的常數(shù)),
          (常數(shù))。
          ∴點(diǎn)E到AC的距離為一常數(shù)。
          (2)當(dāng)a=2時(shí),,。
          ∵AD=,∴AH=。∴此時(shí),點(diǎn)H在在線段AC上。
          ∴此時(shí),△DEF與△ABC重疊部分就是△DEF。
          。
          (3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處時(shí), ,
          得,,解得。
          ∴分兩種情況:
          ①當(dāng)時(shí),點(diǎn)H在線段AC上,此時(shí),△DEF與△ABC重疊部分就是△DEF。
          。
          ②當(dāng)時(shí),點(diǎn)H在線段AC的延長(zhǎng)線上,如圖,此時(shí),△DEF與△ABC重疊部分就是△DCG。

          根據(jù)三角形中位線定理,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),
          ∴CD=,CG=,DG=。
          。
          綜上所述,
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,則∠AOQ=    °.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

          (1)求證:△ADE≌△BFE;
          (2)若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.

          (1)求證:AB⊥AE;
          (2)若BC2=AD•AB,求證:四邊形ADCE為正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且,P為CE上任意一點(diǎn),于點(diǎn)Q,于點(diǎn)R,則的值是(   )
             
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          將兩張矩形紙片如圖所示擺放,使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上,則∠1+∠2=        度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在三角形紙片ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,將∠A沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則折痕DE的長(zhǎng)為(     )
          A.1B.C.D.2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,∠B=35°,AD是BC邊上的高,并且,則∠BCA的度數(shù)為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          若一個(gè)矩形的一邊是另一邊的兩倍,則稱這個(gè)矩形為方形,如圖1,矩形ABCD中,BC=2AB,則稱ABCD為方形.

          (1)設(shè)a,b是方形的一組鄰邊長(zhǎng),寫出a,b的值(一組即可).
          (2)在△ABC中,將AB,AC分別五等分,連結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),以這些連結(jié)為一邊作矩形,使這些矩形的邊B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的對(duì)邊分別在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如圖2所示.
          ①若BC=25,BC邊上的高為20,判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形?為什么?
          ②若以B3C3為一邊的矩形為方形,求BC與BC邊上的高之比.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案