Question

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型可供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿載）

(1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，則分別需甲、乙兩種車(chē)各幾輛？

(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府共調(diào)用16輛甲、乙，丙三種車(chē)都參與運(yùn)送物資，試求出有幾種運(yùn)送方案，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最��？其費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需甲車(chē)型8輛，需車(chē)型10輛；（2）有二種運(yùn)送方案：①甲車(chē)型6輛，乙車(chē)型5輛，丙車(chē)型5輛；②甲車(chē)型4輛，乙車(chē)型10輛，丙車(chē)型2輛；方案②運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)是7800元．

【解析】

（1）設(shè)需甲車(chē)x輛，乙車(chē)y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)8200元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)甲車(chē)有x輛，乙車(chē)有y輛，則丙車(chē)有z輛，列出等式，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，求出x，y的值，從而得出方案，再根據(jù)根據(jù)三種方案得出運(yùn)費(fèi)解答即可；

解：：（1）設(shè)需甲車(chē)型x輛，乙車(chē)型y輛，

得：解得 ，

答：需甲車(chē)型8輛，需車(chē)型10輛；

（2）設(shè)需甲車(chē)型x輛，乙車(chē)型y輛，丙車(chē)型z輛，得： ，

消去z得，

因x，y是非負(fù)整數(shù)，且不大于16，得y=0，5，10，15，

由z是非負(fù)整數(shù)，解得 ， ， ，

有二種運(yùn)送方案：

①甲車(chē)型6輛，乙車(chē)型5輛，丙車(chē)型5輛，

運(yùn)費(fèi)為：400×6+500×5+600×5=7900，

②甲車(chē)型4輛，乙車(chē)型10輛，丙車(chē)型2輛，

運(yùn)費(fèi)為：400×4+500×10+600×2=7800，

所以方案②運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)是7800元．