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        1. 如圖,半徑為的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)。
          (1)求證:PA·PB=PC·PD;
          (2)設(shè)BC中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交AD于E,求證:EF⊥AD;
          (3)若AB=8,CD=6,求OP的長(zhǎng)。
          解:(1)證明:∵∠A、∠C所對(duì)的圓弧相同,
          ∴∠A=∠C
          ∴Rt△APD∽R(shí)t△CPB,
          ,
          ∴P·PB=PC·PD;
          (2)證明:∵F為BC中點(diǎn),△BPC為Rt△,
          ∴FP=FC,
          ∴∠C=∠CPF,
          又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,
          ∴∠A=∠DPE,
          ∵∠A+∠D=90°,
          ∴∠DPE+∠D=90°,
          ∴EF⊥AD;
          (3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,由垂徑定理:
          ∴OM2=-42=4,ON2=-32=11,又易證四邊形MONP是矩形,
          ∴OP=
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          (1)設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交AD于E,求證:EF⊥AD;
          (2)若AB=8,CD=6,求OP的長(zhǎng).

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          (2)設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交AD于E,求證:EF⊥AD;
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          如圖,半徑為的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)P.

          (1)設(shè)BC中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交ADE,求證:EFAD;

          (2)若AB=8,CD=6,求OP的長(zhǎng).

           


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