Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）

（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1 ， 寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求.

∵點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2, -1)，
∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2, 1)
（2）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

根據(jù)上述圖形可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 0).
【解析】（1）先依據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定出A、B、C的位置，然后利用對(duì)稱(chēng)性確定出它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可畫(huà)出△A1B1C1 ， 然后，依據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可確定出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）由AB的長(zhǎng)度不變可知當(dāng)AP+PB有最小值時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A1 ， 連接A1B交x軸與點(diǎn)P.