Question

【題目】如圖，在矩形中，，，垂足分別為、，連接、．

（1）求證：；

（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形．理由見解析．

【解析】

（1）根據矩形的性質得出AB∥CD，AB＝CD，從而可得∠BAE＝∠DCF，然后利用AAS證出△ABE≌△CDF，從而得出BE＝DF；

（2）求出BE∥DF，結合BE＝DF即可證得四邊形BEDF是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠DCF，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEA＝∠DFC＝90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE＝DF；

（2）四邊形BEDF是平行四邊形．

理由：∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥DF，

又∵BE＝DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．