Question

【題目】綜合題。
（1）根據(jù)圖示規(guī)律填表：

圖形編號(hào)	1×1的正方形個(gè)數(shù)	2×2的正方形個(gè)數(shù)	3×3的正方形個(gè)數(shù)	4×4的正方形個(gè)數(shù)
①
②
③
④

（2）猜想：第n個(gè)圖形共有多少個(gè)正方形？

Answer 1

【答案】
（1）

解：如下：

圖形編號(hào)	1×1的正方形個(gè)數(shù)	2×2的正方形個(gè)數(shù)	3×3的正方形個(gè)數(shù)	4×4的正方形個(gè)數(shù)
①	1	0	0	0
②	4	1	0	0
③	9	4	1	0
④	16	9	4	1

（2）

解：①正方形個(gè)數(shù)=1

②正方形個(gè)數(shù)=4+1=22+1

③正方形個(gè)數(shù)=9+4+1=32+22+1

④正方形個(gè)數(shù)=16+9+4+1=42+32+22+1

……

所以第n個(gè)圖形共有正方形n2+（n﹣1）2+…+1個(gè)

【解析】（1）根據(jù)已知圖形填表即可得；（2）由表中數(shù)字的變化規(guī)律可得．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)與式的規(guī)律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．