Question

把一副三角板如下圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．
（1）求∠OFE₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長．

Answer 1

分析：（1）如圖所示，∠3=15°，∠E₁=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE₁=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）由∠OFE₁=∠120°，得∠D₁FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD₁=CD₁-OC=7-3=4cm，在Rt△AD₁O中，AD₁=

OA2+O D 1 2

=

32+42

=5cm．

解答：解：（1）如圖所示，
∵∠3=15°，∠E₁=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE₁=∠B+∠1=45°+75°=120°；

（2）∵∠OFE₁=120°，
∴∠D₁FO=60°，
∵∠C D₁E₁=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6cm，
∴OA=OB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm，
又∵CD₁=7cm，
∴OD₁=CD₁-OC=7-3=4cm，
∴在Rt△AD₁O中，
AD₁=

OA2+O D 2 1

=

32+42

=5cm．

點評：本題主要考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理，并且掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形完全相等．