日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在⊙M中,
          AB
          所對(duì)的圓心角為120°,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
          (1)求圓心M的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
          (3)點(diǎn)D是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ACBD的最大面積;
          (4)在(2)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB和△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
          分析:(1)連接AM,在直角△AMO中,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出OM,就可以得到M的坐標(biāo).
          (2)根據(jù)三角函數(shù)就可以求出A,B的坐標(biāo),拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,因而M一定是拋物線的頂點(diǎn).根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式.
          (3)四邊形ACBD的面積等于△ABC的面積+△ABP的面積,△ABC的面積一定,△ABP中底邊AB一定,P到AB的距離最大是三角形的面積最大,即當(dāng)P是圓與y軸的交點(diǎn)時(shí)面積最大.
          (4)△PAB和△ABC相似,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖(1),
          連接MA、MB,
          則∠AMB=120°,
          ∴∠CMB=60°,∠OBM=30度.(2分)
          ∴OM=
          1
          2
          MB=1,
          ∴M(0,1).(3分)

          (2)由A,B,C三點(diǎn)的特殊性與對(duì)稱性,知經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+c.(4分)
          ∵OC=MC-MO=1,OB=
          MB2-OM2
          =
          3
          ,
          ∴C(0,-1),B(
          3
          ,0).(5分)
          ∴c=-1,a=
          1
          3

          ∴y=
          1
          3
          x2-1.(6分)

          (3)∵S四邊形ACBD=S△ABC+S△ABD,又S△ABC與AB均為定值,(7分)
          ∴當(dāng)△ABD邊AB上的高最大時(shí),S△ABD最大,此時(shí)點(diǎn)D為⊙M與y軸的交點(diǎn),如圖(1).(8分)
          ∴S四邊形ACBD=S△ABC+S△ABD=
          1
          2
          AB•OC+
          1
          2
          AB•OD
          =
          1
          2
          AB•CD
          =4
          3
          cm2.(9分)

          (4)方法1:
          如圖(2),精英家教網(wǎng)
          ∵△ABC為等腰三角形,∠ABC=30°,
          AB
          BC
          =
          3
          ,
          ∴△ABC∽△PAB等價(jià)于∠PAB=30°,PB=AB=2
          3
          ,PA=
          3
          PB=6.(10分)
          設(shè)P(x,y)且x>0,則x=PA•cos30°-AO=3
          3
          -
          3
          =2
          3
          ,y=PA•sin30°=3.(11分)
          又∵P(2
          3
          ,3)的坐標(biāo)滿足y=
          1
          3
          x2-1,
          ∴在拋物線y=
          1
          3
          x2-1上,存在點(diǎn)P(2
          3
          ,3),
          使△ABC∽△PAB.
          由拋物線的對(duì)稱性,知點(diǎn)(-2
          3
          ,3)也符合題意.
          ∴存在點(diǎn)P,它的坐標(biāo)為(2
          3
          ,3)或(-2
          3
          ,3).(12分)
          說明:只要求出(2
          3
          ,3),(-2
          3
          ,3),無最后一步不扣分.下面的方法相同.
          方法2:
          如圖(3),
          當(dāng)△ABC∽△PAB時(shí),∠PAB=∠BAC=30°,又由(1)知∠MAB=30°,
          ∴點(diǎn)P在直線AM上.
          設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,
          將A(-
          3
          ,0),M(0,1)代入,
          解得
          k=
          3
          3
          b=1
          精英家教網(wǎng)
          ∴直線AM的解析式為y=
          3
          3
          x+1.(10分)
          解方程組
          y=
          3
          3
          x+1
          y=
          1
          3
          x2-1
          ,
          得P(2
          3
          ,3).(11分)
          又∵tan∠PBx=
          3
          2
          3
          -
          3
          =
          3
          ,
          ∴∠PBx=60度.
          ∴∠P=30°,
          ∴△ABC∽△PAB.
          ∴在拋物線y=
          1
          3
          x2-1上,存在點(diǎn)(2
          3
          ,3),使△ABC∽△PAB.
          由拋物線的對(duì)稱性,知點(diǎn)(-2
          3
          ,3)也符合題意.
          ∴存在點(diǎn)P,它的坐標(biāo)為(2
          3
          ,3)或(-2
          3
          ,3).(12分)
          方法3:
          如圖(3),
          ∵△ABC為等腰三角形,且
          AB
          BC
          =
          3

          設(shè)P(x,y),則△ABC∽△PAB等價(jià)于PB=AB=2
          3
          ,PA=
          3
          AB=6.(10分)
          當(dāng)x>0時(shí),得
          (x-
          3
          )
          2
          +y2
          =2
          3
          (x+
          3
          )
          2
          +y2
          =6
          ,
          解得P(2
          3
          ,3).(11分)
          又∵P(2
          3
          ,3)的坐標(biāo)滿足y=
          1
          3
          x2-1,
          ∴在拋物線y=
          1
          3
          x2-1上,存在點(diǎn)P(2
          3
          ,3),使△ABC∽△PAB.
          由拋物線的對(duì)稱性,知點(diǎn)(-2
          3
          ,3)也符合題意.
          ∴存在點(diǎn)P,它的坐標(biāo)為(2
          3
          ,3)或(-2
          3
          ,3).(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.并且本題考查了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,AB>AC,E為BC邊的中點(diǎn),AD為∠BAC的平分線,過E作AD的平行線,交AB于F,交CA的延長(zhǎng)線于G.
          求證:BF=CG.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,則∠DAE的度數(shù)為
          72
          72
          °.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且BD=DC.求證:∠ABD=∠ACD.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是D′,BD′=
          5
          ,求AB的長(zhǎng).

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,AB=AC,D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),則圖中全等三角形共有
          3
          3
          對(duì).

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案