Question

手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm²）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？
（參考公式：當(dāng)x=-

b

2a

時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a0）有最�。ù螅┲�

4ac-b2

4a

）

Answer 1

（1）∵這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，
菱形的面積S（單位：cm²），其中一條對角線的長x，
∴另一條對角線的長（60-x）cm，
∴S=

1

2

x（60-x）=-

1

2

x²+30x；

（2）∵S=-

1

2

x²+30x；a=-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴x=-

b

2a

=-

30

2×(- 1 2 )

=30，
S的最大值為

4ac-b2

4a

=

-302

4×(- 1 2 )

=450，
∴當(dāng)x為30cm時，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450cm ²．