Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DE∥AC，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：DE=BF；

（2）連接EF，請(qǐng)你猜想線段EF和AB有何關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）EF∥AB且 EF=AB，見解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得到相等的角，證明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．

（2）EF∥AB且 EF=AB，證明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．

（1）∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=DB，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∵DF∥AC，

∴∠DFB=∠C，

∴∠AED=∠DFB，

在△ADE和△DBF中，

∴△ADE≌△DBF，

∴DE=BF．

（2）EF∥AB且 EF=AB，如圖，

∵DE∥BC，

∴∠EDF=∠DFB，

在△DBF和△FED中，

∴△DBF≌△FED

∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，

∴EF∥AB．