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        1. (2013•河?xùn)|區(qū)一模)請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個長方體形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn).若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm2最大,試求x應(yīng)取何值?
          設(shè)AE=FB=xcm,包裝盒側(cè)面積為Scm2

          (I)分析:由正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm,AE=FB=xcm,則EF=
          (60-2x)
          (60-2x)
          cm.
          為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,將剪掉的陰影部分三角形集中,得到邊長為EF的正方形,其面積為
          (60-2x)2
          (60-2x)2
          cm2;折起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為
          4x2
          4x2
          cm2
          (Ⅱ)由以上分析,用含x的代數(shù)式表示包裝盒的側(cè)面積S,并求出問題的解.
          分析:(1)根據(jù)正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm,AE=FB=xcm,則EF=(60-2x)cm,進(jìn)而得出邊長為EF的正方形的面積,以及四個等腰直角三角形的面積之和;
          (2)利用S=602-(60-2x)2-4x2整理求出二次函數(shù)最值即可.
          解答:解:(1)EF的長為:(60-2x),
          圖中陰影部分拼在一起是對角線為EF的正方形,其面積為:(60-2x)2cm2,
          掀起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為:4x2cm2;

          (2)由S=602-(60-2x)2-4x2
          =240x-8x2
          =-8(x2-30x)
          =-8(x-15)2+1800(0<x<30),
          所以當(dāng)x=15cm時,側(cè)面積最大為1800cm2,
          答:若包裝盒側(cè)面積Scm2最大,x應(yīng)取15cm.
          故答案為:(60-2x),(60-2x)2,4x2
          點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值求法,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出圖形的面積是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•河?xùn)|區(qū)一模)已知
          1
          a
          -
          1
          b
          =
          1
          2
          ,則
          ab
          a-b
          的值是
          -2
          -2

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          (2013•河?xùn)|區(qū)一模)tan45°=(  )

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          (2013•河?xùn)|區(qū)一模)若
          3
          <x<
          5
          ,則整數(shù)x的值是( 。

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          (2013•河?xùn)|區(qū)一模)下列圖案中,是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形的是( 。

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