Question

在“5•12大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m²和乙種板材12000m²的任務(wù)．
（1）已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30m²或乙種板材20m²．問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號(hào)的板房共400間，在搭建過(guò)程中，按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：

板房型號(hào)	甲種板材	乙種板材	安置人數(shù)
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	9

問(wèn)：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：生產(chǎn)甲種板材24000m²的時(shí)間=生產(chǎn)乙種板材12000m²的時(shí)間；
（2）關(guān)系式為：A型板房所用甲種板材+B型板房所用甲種板材≤24000；A型板房所用乙種板材+B型板房所用乙種板材≤12000．

解答：解：（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)甲種板材，
則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為（140-x）人．
由題意，得：

24000

30x

=

12000

20(140-x)

．
解得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是方程的根，且符合題意．
∴140-x=60．
答：應(yīng)安排80人生產(chǎn)甲種板材，60人生產(chǎn)乙種板材；

（2）設(shè)建造A型板房m間，則建造B型板房為（400-m）間，
由題意有：

54m+78(400-m)≤24000 26m+41(400-m)≤12000

解得：m≥300．
又∵0≤m≤400，∴300≤m≤400．
這400間板房可安置災(zāi)民w=6m+9（400-m）=-3m+3600．
∵-3＜0，則w隨m的增大而較�。�
∴當(dāng)m=300時(shí)，w取得最大值2700名．
答：這400間板房最多能安置災(zāi)民2700名．

點(diǎn)評(píng)：分析題意，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．