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        1. (2009•賀州)如圖,拋物線y=-x2-x+2的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.
          (1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn),求證:PA-PB≤AB;
          (3)當(dāng)PA-PB最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】分析:(1)把拋物線解析式的一般式寫成頂點(diǎn)式,可求頂點(diǎn)A坐標(biāo),令x=0,y=2,可得B點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時,PA-PB=AB,當(dāng)三點(diǎn)不共線時,根據(jù)“三角形的兩邊之差小于第三邊”可證結(jié)論;
          (3)通過分析可知,PA-PB最大時,A、B、P三點(diǎn)共線,求直線AB解析式,令y=0,可得P點(diǎn)坐標(biāo).
          解答:(1)解:拋物線y=-x2-x+2與y軸的交于點(diǎn)B,
          令x=0得y=2.
          ∴B(0,2)
          ∵y=-x2-x+2=-(x+2)2+3
          ∴A(-2,3)

          (2)證明:當(dāng)點(diǎn)P是AB的延長線與x軸交點(diǎn)時,
          PA-PB=AB.
          當(dāng)點(diǎn)P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點(diǎn)時,
          在點(diǎn)P、A、B構(gòu)成的三角形中,PA-PB<AB.
          綜合上述:PA-PB≤AB

          (3)解:作直線AB交x軸于點(diǎn)P,由(2)可知:當(dāng)PA-PB最大時,點(diǎn)P是所求的點(diǎn)
          作AH⊥OP于H.
          ∵BO⊥OP,
          ∴△BOP∽△AHP

          由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2,
          ∴OP=4,
          故P(4,0).
          注:求出AB所在直線解析式后再求其與x軸交點(diǎn)P(4,0)等各種方法只要正確也相應(yīng)給分.
          點(diǎn)評:本題考查了拋物線解析式的運(yùn)用,三角形的三邊關(guān)系問題,需要形數(shù)結(jié)合,綜合考慮問題.
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          B.①②
          C.①②③
          D.②③

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