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        1. 【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在OA上的點(diǎn)D處,已知折痕CE=5,4AE=3AD.

          ①判斷△OCD與△ADE是否相似,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          ②求直線CEx軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

          ③是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形與直線CE與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形相似,如果存在,請(qǐng)求出其解析式,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          【答案】相似,證明詳見(jiàn)解析;②P16,0);存在,;;y=-2x+12;

          【解析】

          1)運(yùn)用同角的余角相等得到∠CDO=DEA即可證明相似,

          2)由OCD∽△ADE求出OA,OD之間的關(guān)系,再在直角三角形CBE中勾股定理即可解題,

          3)分情況討論,當(dāng)ODM∽△OPC時(shí)和當(dāng)OMD∽△OPC由比例式得到M的坐標(biāo)即可求解.

          解:①由對(duì)稱性得∠CDE=B=90°

          ∴∠CDO+EDA=90°

          ∴∠CDO=DEA

          ∵∠COD=DAE=90°

          ∴△OCD∽△ADE

          ②設(shè)AE=3x

          tanEDA=

          AD=4x,DE=5x

          AB=8x=OC

          ∵由OCD∽△ADE

          OD=6x

          OA=10x

          CE2=CB2+BE2

          ∴(52=10x2+5x2

          x=1

          OA=10=CBOC=AB=8,AE=3

          C0,8 E103 D6,0

          設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b

          ,

          y=0,解得:x=16,

          ∴與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)是(16,0

          ③存在,

          當(dāng)DMCP時(shí)

          ODM∽△OPC

          OM=3

          M03

          由對(duì)稱性 M10,-3

          當(dāng)∠OMD=OPC時(shí)

          OMD∽△OPC

          OM=12

          M20,12

          y=-2x+12

          由對(duì)稱性M30,-12

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B4,0),直線y2=mx+nm≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

          ①2a+b=0②abc0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);當(dāng)1x4時(shí),有y2y1

          其中正確的是( )

          A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司生產(chǎn)一種節(jié)能型燈具并加以銷售,現(xiàn)準(zhǔn)備在甲市和乙市按不同的方案進(jìn)行銷售,若只在甲市銷售,銷售價(jià)為(元/件),月銷售量為(件),的一次函數(shù).如表所示,成本為50/件,無(wú)論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)用72500元。設(shè)月利潤(rùn)為(元),(利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)).若只在乙市銷售,銷售價(jià)為200/件,受各種因素影響,成本為/件(為常數(shù)且),當(dāng)月銷售量為件時(shí),每月還需交納的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為(元).(利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi))

          月銷售量(件)

          1500

          2000

          銷售價(jià)格(元/件)

          185

          180

          1)當(dāng)時(shí),______/件,______元(直接寫(xiě)出結(jié)果).

          2)分別求出、的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出的取值范圍).

          3)當(dāng)為何值時(shí),最大?若在乙市銷售月利潤(rùn)最大值與甲市最大值相同,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A90°,點(diǎn)D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)CCE垂直于BD的延長(zhǎng)線,垂足為E

          1)若BDAC邊上的中線,如圖1,求的值;

          2)若BD∠ABC的角平分線,如圖2,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,OABC外接圓,點(diǎn)D是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D、B分別在AC兩側(cè),且BD=BC,連接AD、BD、OD、CD,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)P,使∠APB=DCB

          1)求證:AP為⊙O的切線;

          2)若⊙O的半徑為1,當(dāng)OED是直角三角形時(shí),求ABC的面積;

          3)若BOEDOE、AED的面積分別為a、bc,試探究a、b、c之間的等量關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2

          1)求反比例函數(shù)的解析式;

          2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)函數(shù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí),自變量x的取值范圍.

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          【題目】如圖,在△ABC中,ADBC,垂足為D,BEAC,垂足為E,ADBE相交于點(diǎn)F,連接ED

          1)求證:△AEF∽△BDF

          2)若AE4,BD8,EF+DF9,求DE的長(zhǎng).

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