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        1. 【題目】已知,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示,A點坐標為(﹣4,0),B點坐標為(6,0),點D為BC的中點,點E為線段AB上一動點,連接DE經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)如圖①,將△ADE以DE為軸翻折,點A的對稱點為點G,當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時,求G點的坐標;

          (3)如圖②,當點E在線段AB上運動時,拋物線的對稱軸上是否存在點F,使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1;(2)(﹣1, )或(﹣1);(3F﹣1,4)或(﹣1,﹣4)或(﹣1,12).

          【解析】試題分析:(1)把點AB的坐標代入拋物線解析式,解方程組即可.

          2)作DM⊥拋物線的對稱軸于點M,設G點的坐標為(﹣1,n),由翻折的性質,得到BD=DG;然后求出點D、點M的坐標,以及BC、BD的值;在Rt△GDM中,由勾股定理,求出n的值,即可求出G點的坐標.

          3)分三種情況討論:CD∥EF,且點Ex軸的正半軸時;CD∥EF,且點Ex軸的負半軸時;CE∥DF時;然后根據平行四邊形的性質,求出點F的坐標各是多少即可.

          試題解析:(1拋物線經過點A﹣60),B40),,解得,拋物線的解析式是: ;

          2)如圖,作DM⊥拋物線的對稱軸于點M,

          G點的坐標為(﹣1,n),由翻折的性質,可得BD=DGB4,0),C0,8),點DBC的中點,D的坐標是(2,4),M的坐標是(﹣14),DM=2﹣﹣1=3B4,0),C0,8),BC==,BD=,在RtGDM中,32+4﹣n2=20,解得n=G點的坐標為(﹣1, )或(﹣1, );

          3)拋物線的對稱軸上存在點F,使得以CD、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形.

          CD∥EF,且點Ex軸的正半軸時,如圖,

          由(2),可得點D的坐標是(24),設點E的坐標是(c0),點F的坐標是(﹣1d),則,解得F的坐標是(﹣1,4),點C的坐標是(10);

          CD∥EF,且點Ex軸的負半軸時,如圖

          ,

          由(2),可得點D的坐標是(2,4),設點E的坐標是(c,0),點F的坐標是(﹣1,d),則,解得,F的坐標是(﹣1﹣4),點C的坐標是(﹣3,0);

          CE∥DF時,如圖,

          由(2),可得點D的坐標是(2,4),設點E的坐標是(c,0),點F的坐標是(﹣1,d),

          ,解得: ,F的坐標是(﹣112),點C的坐標是(3,0);

          綜上,可得拋物線的對稱軸上存在點F,使得以C、D、EF為頂點的四邊形為平行四邊形,點F的坐標是(﹣1,4)、(﹣1﹣4)或(﹣1,12).

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