Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．


（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．
①當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為；
②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為；
（2）已知點(diǎn)D(1，1)，點(diǎn)E( ， )，其中點(diǎn)E是函數(shù) 的圖像上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）35.；t=-3或6.
（2）

解：如圖1，

OD所在的直線交雙曲線于點(diǎn)E，矩形OFEG是點(diǎn)O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形，

∵點(diǎn)D（1，1），

∴OD所在的直線表達(dá)式為y＝x，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），

∴OE=，

∴⊙H的半徑r ＝.

如圖2，

∵當(dāng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1時(shí)，1＝，解得x＝4，

∴OE=，

∴⊙H的半徑r =，

∴r．

【解析】此題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)和圓的知識的綜合應(yīng)用，正確理解最優(yōu)覆蓋矩形定義是解題關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，有一定難度.