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        1. 【題目】(2014山東淄博)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BDBD于點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分∠ABEAM于點(diǎn)N,ABACBD,連接MF,NF

          (1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;

          (2)判斷△MFN△BDC之間的關(guān)系,并說明理由.

          【答案】見解析

          【解析】

          解:(1)△BMN是等腰直角三角形.

          證明:∵ABAC,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),

          ∴AM⊥BC,AM平分∠BAC

          ∵BN平分∠ABE,AC⊥BD,

          ∴∠AEB90°

          ∴∠EAB∠EBA90°,

          ∴△BMN是等腰直角三角形.

          (2)△MFN∽△BDC

          證明:點(diǎn)FM分別是AB,BC的中點(diǎn),

          ∴FM∥AC,

          ∵ACBD

          ,即

          (1)△BMN是等腰直角三角形,

          ,即,

          ∵AM⊥BC,

          ∴∠NMF∠FMB90°

          ∵FM∥AC

          ∵∠ACB∠FMB

          ∵∠CEB90°

          ∴∠ACB∠CBD90°

          ∴∠CBD∠FMB90°,

          ∴∠NMF∠CBD

          ∴△MFN∽△BDC

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可通過A商品獲利潤(rùn)y元.

          (1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)

          (2)A商品銷售單價(jià)為多少時(shí),該商場(chǎng)每天通過A商品所獲的利潤(rùn)最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,下面是二次函數(shù)圖象的一部分,則下列結(jié)論中③方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;.正確的個(gè)數(shù)是( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(2017山東省泰安市)如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)PAC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PDAD

          (1)證明:∠BDC=PDC;

          (2)若ACBD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,PCD是等邊三角形,且ACP∽△PDB

          (1)求APB的大。

          (2)說明線段AC、CDBD之間的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】據(jù)海峽導(dǎo)報(bào)報(bào)道,為推進(jìn)漳州綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展, 2018-2020年,漳州市將完成農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展項(xiàng)目總投資414億元。已知漳州2018年已完成項(xiàng)目投資100億元,假設(shè)后兩年該項(xiàng)目投資的平均增長(zhǎng)率為x,依題意可列方程為( )

          A. B.

          C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(問題情境)

          (1)古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理,又稱歐幾里德定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng),每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理.

          其符號(hào)語言是:如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足為D,則:(1)CD = AD·BD, (2)AC = AB·AD, (3)BC=AB·BD;請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論(2)BC=AB·BD.

          (結(jié)論運(yùn)用)

          (2)如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)ECD上,過點(diǎn)CCFBE,垂足為F,連接OF,

          ①求證:BOF∽△BED;

          ②若,求OF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△AB1C1,使點(diǎn)C1落在直線BC上(點(diǎn)C1與點(diǎn)C不重合),求證:AB1CB.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,DEAC于點(diǎn)E,且∠AADE

          (1)求證:DE是⊙O的切線;

          (2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).

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