【題目】如圖，在
中，
，
，
，
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在邊
上，將
沿
翻折，使點(diǎn)
落在點(diǎn)
處，當(dāng)
時(shí)，
________．
【答案】
或
【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)
在
上方時(shí)，由折疊可得
，當(dāng)
時(shí)，
，再過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，則
是等腰三角形，再根據(jù)
、是
的中點(diǎn)、
求得
、
，最后根據(jù)等腰
中，
，即可得到結(jié)論；②當(dāng)在下方時(shí)，同樣是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形和矩形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．
解：①當(dāng)在上方時(shí)
∵在
中，
，
，
∴
∵由折疊可得
∴當(dāng)時(shí)，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：
∴是等腰直角三角形
∵、是的中點(diǎn)、
∴
，
∴，
∴矩形
中，
，
∵
∴
∴
∴
∴等腰中，
；
②當(dāng)在下方時(shí)
∵由折疊可得
∴當(dāng)時(shí)，
，
∴
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作
于點(diǎn)，如圖：
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
，
∵
∴
∴
∴
∴等腰中，
．
∴綜上所述，
或．
故答案是：或
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是線段
上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以
為邊，并且在的同一側(cè)作等邊
和等邊
，連結(jié)
交
于
，連結(jié)
交
于
，給出以下三個(gè)結(jié)論：
①
②
③
，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)
，B點(diǎn)表示數(shù)
，、滿足|
|+|
|=0；
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_____；點(diǎn)B表示的數(shù)為_____；
（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），
①當(dāng)t=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.
當(dāng)t=3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.
②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說明理由．若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題
（1）該調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)量為_________，
________
，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______；
（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘輪船早上8時(shí)從點(diǎn)A向正北方向出發(fā)，小島P在輪船的北偏西15°方向，輪船每小時(shí)航行15海里，11時(shí)輪船到達(dá)點(diǎn)B處，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向．
（1）求此時(shí)輪船距小島為多少海里？
（2）在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
于
點(diǎn)，
，點(diǎn)
是
邊上一點(diǎn)，連接
并延長，交
于
點(diǎn)，
．
（1）
與有什么位置關(guān)系，說明理由；
（2）若
，
，求
的度數(shù)和的長度；
（3）在（2）的條件下，若將
繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，則（1）中結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)直接寫出此時(shí)
的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C =∠OAB =108°，F點(diǎn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；
(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=
+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為P，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3am+6a），以下說法：①m=3；②當(dāng)∠APB=120°時(shí)，a=
；③當(dāng)∠APB=120°時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M（M與P不重合），使得△ABM是頂角為120°的等腰三角形；④拋物線上存在點(diǎn)N，當(dāng)△ABN為直角三角形時(shí)，有a≥
.正確的是（ ）.
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足：點(diǎn)A在y軸正半軸上移動(dòng)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)，點(diǎn)C為y軸右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．
點(diǎn)A0,a和點(diǎn)Bb,0坐標(biāo)恰好滿足：
，直接寫出a,b的值．
⑵如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，若AM、AO將BAC三等分，BM、BO將ABC三等分，在A、B、C的運(yùn)動(dòng)過程中，試求出C和M的關(guān)系．
⑶探究：
（i）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，若AM平分CAO,BM平分CBO,在A、B、C的運(yùn)動(dòng)過程中，C和M是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（ii）如圖③，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，且在（i）中的條件不變的前提下，C和M又有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
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