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        1. (2012•江門模擬)為美化環(huán)境,建設(shè)綠色校園,學(xué)校計(jì)劃鋪設(shè)一塊面積為30m2的等腰三角形綠地,已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為10m,且頂角是銳角,試求這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長(zhǎng).
          分析:由于等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)哪個(gè)是10米不能確定,故應(yīng)分兩種情況討論:當(dāng)?shù)妊切巍鰽BC,AB=AC,面積為30m2,若底邊長(zhǎng)BC=10m(如圖1),作AD⊥BC,垂足為D,根據(jù)等腰三角形的面積可求出AD的長(zhǎng),由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng),由勾股定理即可求出AB的長(zhǎng);若腰長(zhǎng)AB=AC=10m(如圖2),作BD⊥AC,垂足為D,根據(jù)三角形的面積公式求出BD的長(zhǎng),由勾股定理求出AD的長(zhǎng),求出CD=2,故可得出BC的長(zhǎng),進(jìn)而得出結(jié)論.
          解答:解:如圖,等腰三角形△ABC,AB=AC,面積為30m2
          若底邊長(zhǎng)BC=10m(如圖1),作AD⊥BC,垂足為D,
          ∵S△ABC=
          1
          2
          AD×BC=30,
          ∴AD=6,
          ∵△ABC是等腰三角形,
          ∴BD=
          1
          2
          BC=5,
          ∴AB=AC=
          61
          ,
          若腰長(zhǎng)AB=AC=10m(如圖2),作BD⊥AC,垂足為D,
          ∵S△ABC=
          1
          2
          AC×BD=30,
          ∴BD=6,
          ∴AD=
          AB2-BD2
          =8,
          ∴CD=2,BC=
          CD2+BD2
          =2
          10

          ∴這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長(zhǎng)為
          61
          m
          、
          61
          m
          或10m、2
          10
          m
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及等腰三角形的性質(zhì),熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
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