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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,過點O作OE⊥BC于H交⊙O于E,在OE的延長線上取一點D,使∠ODB=∠AEC,AE與BC交于F.
          (1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
          (2)當(dāng)⊙O的半徑是5,BF=2 ,EF= 時,求CE及BH的長.

          【答案】
          (1)解:BD是⊙O的切線;理由如下:

          ∵∠AEC與∠ABC都對 ,

          ∴∠AEC=∠ABC,

          ∵∠ODB=∠AEC,

          ∴∠ABC=∠ODB,

          在Rt△BDF中,∠ODB+∠DBF=90°,

          ∴∠ABC+∠DBF=90°,即∠OBD=90°,

          ∴BD⊥OB,

          ∴BD是⊙O的切線


          (2)解:∵∠A=∠C,∠ABF=∠CEF,

          ∴△CEF∽△ABF,

          = ,即

          解得:CE= ;

          連接BE,如圖所示:

          ∵AB是⊙O的直徑,

          ∴∠AEB=90°,

          ∴BE= =

          ∴AE= = ,

          ∴AF=AE﹣EF= = ,

          = ,

          解得:CF= ,

          ∴BC=BF+CF=

          ∵OE⊥BC,

          ∴BH=CH= BC=


          【解析】(1)由同弧所對的圓周角相等得到∠AEC=∠ABC,再由已知∠ODB=∠AEC,等量代換得到∠ABC=∠ODB,在直角三角形BDF中,利用直角三角形兩銳角互余得到一對角互余,等量代換得到∠OBD為直角,即可得到BD是圓O的切線;(2)證明△CEF∽△ABF,得出對應(yīng)邊成比例求出CE,由勾股定理求出BE和AE,得出AF,求出CF,得出BC的長,由垂徑定理得出BH的長.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對垂徑定理的理解,了解垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,OA=3,OB=4.把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADC.邊OB上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為M′,當(dāng)AM′+DM取得最小值時,點M的坐標(biāo)為( )

          A.(0,
          B.(0,
          C.(0,
          D.(0,3)

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          A. B=C,BD=DC B. ADB=ADC,BD=DC

          C. B=C,BAD=CAD D. BD=DC,AB=AC

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          (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)點E為y軸上一個動點,若SAEB=10,求點E的坐標(biāo).

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