【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD.
（1）求證：四邊形BECD是菱形；
（2）若∠A=60°，AC=
，求菱形BECD的面積.
【答案】（1）見解析；（2）面積=
【解析】
（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)可得CD=BD，再根據(jù)菱形的判定即可求解；
（2）根據(jù)圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，根據(jù)直角三角形面積公式求解即可．
（1）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵Rt△ABC中點D是AB中點，
∴CD=BD，
∴四邊形BECD是菱形；
（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=
，
∴BC=AC=3，
∴直角三角形ACB的面積為3×÷2=，
∴菱形BECD的面積是.
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【題目】如圖，⊙O的半徑為（r＞0），若點P′在射線OP上（P′可以和射線端點重合），滿足OP′+OP＝2r，則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為8時，
①若OP1＝17，OP2＝12，OP3＝4，則P1，P2，P3中存在關(guān)于⊙O的反演點”的是 ．
②點O關(guān)于⊙O的“反演點”的集合是 ，若P關(guān)于⊙O的“反演點在⊙O內(nèi)，則OP取值范圍是 ；
（2）如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12，⊙O的圓心在射線CB上運動，半徑為1．若線段AB上存在點P，使得點P關(guān)于⊙O的“反演點”P′在⊙O的內(nèi)部，求OC的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價購買兩種耗材，當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.
（1）求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價分別是多少元？
（2）學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價2
元，陶藝素材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)降價150元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝素材和陶藝素材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和
，結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．
（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；
（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點C的坐標(biāo)；
(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標(biāo)；
(3)如圖2，當(dāng)點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q′，請直接寫出當(dāng)點Q′落在坐標(biāo)軸上時點P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（ �。�
A.一直不變B.一直變大
C.先變小再變大D.先變大再變小
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
如圖，已知線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
小明的作圖過程如下：
（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于M;
（2）連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD.
∴四邊形ABCD即為所求.
老師說：“小明的作法正確．”
請回答：小明這樣作圖的依據(jù)是______.
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