Question

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．

(1)請分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明)；

(3)某地有四個(gè)村莊E，F(xiàn)，G，H(其位置如圖2所示)，現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小(距離越小，所需功率越小)，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示：4分 　　(注：正確畫出1個(gè)圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分) 　　(2)若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分 　　若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊(直角或鈍角所對的邊)為直徑的圓．8分 　　(3)此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處(線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處)．10分 　　理由如下： 　　由， 　　，， 　　故是銳角三角形， 　　所以其最小覆蓋圓為的外接圓， 　　設(shè)此外接圓為，直線與交于點(diǎn)， 　　則． 　　故點(diǎn)在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓． 　　所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求．12分 　　注：各題其它的解法，請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)評分