Question

【題目】將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中 ，,點落在上，所在直線交所在直線于點.

(1)求的度數(shù);

(2)求證: ;

(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請你寫出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF

【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；

（3）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，

∴∠AEF=90°,∠AFE=90°30°=60°，

∴∠CFE=180°∠AFE=120°.

(2)證明：連接BF，如圖1所示：

∵△DBE≌△ABC，

∴BE=BC，DE=AC.

在Rt△BCF和Rt△BEF中, ，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)

∴CF=EF；

（3）DE+EF=AF，理由如下：

∵CF=EF，AC=DE，

∴DE+EF=AC+CF=AF.