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        1. 【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).

          1)求出圖象與軸的交點A、B的坐標(biāo);

          2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使,若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          3)在y軸上存在一點Q,使得QMB周長最小,求出Q點坐標(biāo)。

          【答案】(1)A(-1,0)B(3,0)(2)P(0,-3),Q(2,-3),Q( ,3),Q(,3)(3)Q(0,-3).

          【解析】試題分析:(1)把頂點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,然后令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點A、B的坐標(biāo);

          (2)設(shè)點PAB的距離為h,利用三角形的面積列式求出h,再分點Px軸下方和上方兩種情況把點P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可;

          (3)根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,找出點M關(guān)于y軸的對稱點M,連接BMy軸的交點即為所求的點Q,利用待定系數(shù)法求出直線BM的函數(shù)解析式,再令x=0求解即可.

          (1)∵頂點坐標(biāo)為M(1,4),

          ∴二次函數(shù)為y=(x1)24,

          y=0,(x1)24=0,

          解得x1=1,x2=3

          A(1,0),B(3,0);

          (2)設(shè)點PAB的距離為h

          SPAB=34SMAB,

          ABh=,

          解得h=3,

          當(dāng)點Px軸下方時,點P的縱坐標(biāo)是3,

          (x1)24=3

          解得x1=0,x2=2,

          此時點P的坐標(biāo)為(0,3)(2,3)

          Px軸上方時,P的縱坐標(biāo)為3,

          (x1)24=3,

          解得x1=+1,x2=+1,

          此時點P的坐標(biāo)為(+1,3)(+1,3),

          綜上所述,P的坐標(biāo)為(0,3),(2,3),( +1,3),( +1,3)

          (3)如圖,取點M(1,4)關(guān)于y軸的對稱點M′(1,4),

          連接BMy軸的交點即為使得QMB周長最小的點Q,

          設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b

          ,

          解得,

          BM的解析式為y=x3

          x=0,則y=3,

          所以,Q的坐標(biāo)為P(0,3).

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          (2)求點C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;

          (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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