Question

【題目】如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：

甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；
乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．
下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙都正確
B.甲、乙都錯誤
C.甲正確，乙錯誤
D.甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】D
【解析】甲：雖然CP= AP，但∠A≠∠ACP，
即∠A≠∠ACD．甲不正確；
乙∵CP是線段AB的中垂線，
∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=EB，
∵AD=DC，EB=CE，
∴AD=DC=EB=CE，乙正確，
故答案為：D
根據(jù)與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上；由線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，線段AB的垂直平分線CP得到AC=BC，得到結(jié)論.