Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是BC邊的中點(diǎn),E是AC邊上的任意一點(diǎn),△DCE和△DC′E關(guān)于直線DE對稱,若點(diǎn)C′ 恰好落在△ABC的中位線上,則CE的長度為_______.

Answer 1

【答案】或.

【解析】

分別畫了三角形的三條中位線，根據(jù)題意C′只能落在DF和FG上，分別畫出圖形，設(shè)CE=x,利用勾股定理列方程求出x的值即可.

解：取AC,AB的中點(diǎn)F,G,連結(jié)DF,FG,GD.

① 如圖，當(dāng)點(diǎn)C′落在DF上時(shí)，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DC′=DC=BC=4,

在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,

∴AB==10,

∵D,F分別為中點(diǎn)，

∴DF=AB=5,

∴FC′= DF- DC′=5-4=1，

設(shè)CE=CE′=x,則EF=3-x,

在Rt△EFC′中，

,

∴，

解得，x=,

∴CE=.

② 如圖，當(dāng)點(diǎn)C′落在FG上時(shí)，

∵D,G分別為各邊中點(diǎn)，

∴DG=3,

又DC′=DC=4,

在Rt△DGC′中，

=,

∵F,G分別為各邊中點(diǎn)，

∴FG=BC=4,

∴FC′=FG-GC′=4-，

設(shè)EC=EC′=x,則EF=3-x,

在Rt△EFC′中，

，

∴，

解得，x=,

∴CE=.

綜上，CE的值為或.

故答案為：或.